Предлагаются основанные на методах теории возмущений признаки устойчивости по Ляпунову линейных и нелинейных систем Лурье со слабосциллирующими параметрами. Основное внимание уделяется получению формул первого приближения для возмущений кратных дефинитных и индефинитных мультипликаторов линейных гамильтоновых систем и их приложениям в задаче исследования устойчивости. Эффективность предлагаемых формул иллюстрируется на примере задачи о параметрического резонансе в системе связанных осцилляторов.

Suggested method-based perturbation theory stability criteria according to Lyapunov linear and nonlinear Lurie systems with weakly oscillating parameters. The focus is on obtaining formulas for the first approximations for perturbations of multiple definite and indefinite multipliers of linear Hamiltonian systems and their applications in the problem stability studies. The effectiveness of the proposed formulas is illustrated on the example of the problem of parametric resonance in a system of coupled oscillators.