В работе исследована задача описания гомотопических классов множества $\mathcal{F}$ положительно однородных гладких функций от трех переменных, градиенты которых не обращаются в ноль в ненулевых точках. Каждой функции $f\in\mathcal{F}$ сопоставлено дерево (конечный связный граф без циклов) $Tr(f)$, вершины которого отмечены чередующимися знаками + и -. Доказано, что две функции $f_1, f_2\in\mathcal{F}$ принадлежат одному гомотопическому классу тогда и только тогда, когда соответствующие им дерева $Tr(f_1)$ и $Tr(f_2)$ изоморфны с сохранением знаков вершин.

The paper investigates the problem of describing homotopy classes the set $\mathcal{F}$ of positively homogeneous smooth functions of three variables whose gradients do not vanish at non-zero points. Each function $f\in\mathcal{F}$ is associated with a tree (finite connected graph without cycles) $Tr(f)$, the vertices of which are marked with alternating signs + and -. It is proved that two functions $f_1, f_2 \in\mathcal{F}$ belong to the same homotopy class if and only if the corresponding trees $Tr(f_1)$ and $Tr(f_2)$ are isomorphic with preservation of the vertex signs.