В докладе рассматривается семейство нелинейных осцилляторов с кубической, относительно первой производной, нелинейностью. Показано что нелокальные преобразования сохраняют автономные инвариантные кривые для уравнений из рассматриваемого семейства. Также демонстрируется возможность построения в параметрическом виде автономного первого интеграла для одно из двух уравнений, связанных нелокальными преобразованиями, при условии что известно общее решение другого уравнения. Результаты иллюстрируются на примере классов эквивалентности для двух уравнений типа Пенлеве.

We consider a family of nonlinear oscillators that is cubic, with respect to the first derivative. We show that certain nonlocal transformations preserve autonomous invariant curves for the equations from the studied family. We also demonstrate that an autonomous first integral for one of two non-locally related equations can be constructed in the parametric form from the general solution of the other equation. We illustrate our results by constructing nonlocal equivalence classes for two Painlev\'e type equations.