Метод обратной спектральной задачи применяется для интегрирования модифицированного уравнения Кортевега-де Фриза с нагруженными членами и интегральным источником в классе бесконечнозонных периодических функций. Выводится эволюция спектральных данных периодического оператора Дирака, коэффициент которого является решением уравнения мКдФ с нагруженными членами и интегральным источником. Показано, что сумма равномерно сходящегося функционального ряда построенного с помощью решения аналога системы уравнений Дубровина и формула первого следа действительно удовлетворяет уравнения мКдФ с нагруженными членами и интегральным источником. Кроме того доказано, что \noindent 1) если начальная функция является действительной $\pi $ - периодической аналитической функцией, то и решение задачи Коши для уравнения мКдФ с нагруженными членами и источником интегрального типа тоже является действительной аналитической функцией по переменно $x$; \noindent 2) если число $\pi/2$ является периодом (антипериодом) начальной функции, то число $\pi/2$ является периодом (антипериодом) для решения задачи Коши по переменной $x$.

The inverse spectral problem method is used to integrate the modified Korteweg-de Vries equation with loaded terms and an integral source in the class of infinite-gap periodic functions. The evolution of the spectral data of the periodic Dirac operator is derived, the coefficient of which is a solution to the mKdV equation with loaded terms and an integral source. It is shown that the sum of a uniformly converging functional series constructed using the solution of an analogue of the Dubrovin system of equations and the formula for the first trace does indeed satisfy the mKdV equation with loaded terms and an integral source. Moreover, it was proved that \noindent 1) if the initial function is a real $ \pi $ - periodic analytic function, then the solution of the Cauchy problem for the mKdV equation with loaded terms and a source of integral type is also a real analytic function in the variable $ x $; \noindent 2) if the number $ \pi/2 $ is the period (antiperiod) of the initial function, then the number $\pi/2 $ is the period (antiperiod) for solving the Cauchy problem with respect to the variable $ x $.} {Defocusing nonlinear Schrodinger equation (DNUSH), Dirac operator, spectral data, system of Dubrovin equations, trace formulas.