Излагается применение метода разложения по собственным функциям самосопряженного дифференциального оператора к решению одной нестационарной задачи теплообмена с фазовым переходом в неавтомодельной постановке при специальных начальных условиях на примере процесса промерзания некоторой сплошной среды. В ходе решения задачи устанавливается параболический закон движения границы раздела двух фаз. Задачи подобного типа возникают при математическом моделировании процессов теплообмена в строительстве, особенно в районах вечной мерзлоты, в нефтегазодобыче при бурении и эксплуатации скважин, в металлургии и т.д.

The application of the eigenfunction decomposition method of a self-adjoint differential operator to the solution of a non-stationary heat transfer problem with a phase transition in a non-automatic formulation under special initial conditions is presented on the example of the freezing process of a continuous medium. In the course of solving the problem, a parabolic law of motion of the interface of two phases is established. Problems of this type arise in the mathematical modeling of heat exchange processes in construction, especially in permafrost areas, in oil and gas production during drilling and operation of wells, in metallurgy, etc.