Задачи расчета тонкостенных конструкций на упругих основаниях, сочетающих в себе легкость и экономичность, с одной стороны, а также высокую прочность и надежность, - с другой, актуальны для различных отраслей современного машиностроения. В связи с этим широкое использование изотропных материалов на упругих основаниях представляется вполне оправданным. Задачи теории пластин и оболочек относятся к классу краевых задач, аналитическое решение которых в силу различных обстоятельств (нелинейность дифференциальных уравнений, неканоничность расчетной области, различные граничные условия на контуре и др.) определить невозможно. Решить эту проблему помогают численные методы. Среди численных методов незаслуженно мало внимания уделено методу граничных элементов (МГЭ). В связи с этим дальнейшее развитие непрямого МГЭ (метода компенсирующих нагрузок) для решения задач теории изотропных пластин на упругих основаниях (Винклера и Пастернака-Власова), основанных на применении точных фундаментальных решений, является актуальным. Для получения точного фундаментального решения поставленных задач используется метод выделения особенностей.

The problems of calculating thin-walled structures on elastic bases that combine lightness and economy, on the one hand, as well as high strength and reliability, on the other, are relevant for various branches of modern engineering. In this regard, the widespread use of isotropic materials on elastic bases seems quite justified. The problems of the theory of plates and shells belong to the class of boundary value problems, the analytical solution of which, due to various circumstances (nonlinearity of differential equations, non-canonicity of the computational domain, various boundary conditions on the contour, etc.), cannot be determined. Numerical methods help to solve this problem. Among numerical methods, undeservedly little attention is paid to the boundary element method (BEM). In this regard, the further development of indirect BEM (the method of compensating loads) for solving the problems of the theory of isotropic plates on elastic bases (Winkler and Pasternak-Vlasov), based on the application of exact fundamental solutions, is relevant. To obtain an accurate fundamental solution to the tasks set, the method of distinguishing features is used.