В данной работе метод обратной спектральной задачи применяется для интегрирования нелинейного уравнения Хирота в классе периодических бесконечнозонных функций. Вводится эволюция спектральных данных периодического оператора Дирака, коэффициент которого является решением нелинейного уравнения Хирота. Показано разрешимость задачи Коши для бесконечной системы дифференциальных уравнений Дубровина в классе пять раз непрерывно дифференцируемых периодических бесконечно- зонных функций.

In this paper, the inverse spectral problem method is used to integrate the nonlinear Hirota equation in the class of periodic infinite-gap functions. We introduce the evolution of the spectral data of the periodic Dirac operator whose coefficient is a solution to the nonlinear Hirota equation. The solvability of the Cauchy problem for an infinite system of Dubrovin differential equations in the class of five times continuously differentiable periodic infinite-gap functions is shown.