Материалы международной научной конференции «Уфимская осенняя математическая школа» (г. Уфа, 28 сентября – 1 октября 2022 г.). Том 2 / отв. редактор З.Ю. Фазуллин. - Уфа: РИЦ БашГУ, 2022. - 472 с.
ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ ЭНТРОПИЙНЫХ И РЕНОРМАЛИЗОВАННЫХ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНОЙ ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ В НЕОГРАНИЧЕННЫХ ОБЛАСТЯХ
В работе рассматриваются эллиптические уравнения второго по-
рядка с нелинейностями определяемыми функциями Музилака-
Орлича и правой частью из пространства L1( ). В пространствах
Музилака-Орлича-Соболева устанавливаются некоторые свойства
и единственность как энтропийных, так и ренормализованных ре-
шений задачи Дирихле в областях удовлетворяющих сегментному
свойству. Кроме того, доказывается эквивалентность и знакоопре-
деленность энтропийных и ренормализованных решений.
Equivalence of entropy and renormalized solutions of a nonlinear elliptic problem in unbounded domains
The paper considers elliptic equations of the second order with nonlinearities
determined by the Musielak-Orlicz functions and the right part
from the space L1(Ω). In the Musielak-Orlicz-Sobolev spaces, some
properties and uniqueness of both entropic and renormalized solutions
of the Dirichlet problem in domains satisfying the segment property
are established. In addition, the equivalence and sign-definiteness of
entropy and renormalized solutions are proved.