В работе предложен и обоснован новый способ вычисления враще- ния n-мерного векторного поля, определенного и невырожденного на единичной сфере пространства Rn, n 2. Суть предложенного способа состоит в том, что вычисление вращения векторного поля сводится к вычислению вращений его касательной составляющей на границах связных компонент множества, где векторное поле образует тупой угол с единичным векторным полем. В частном случае для градиента гладкой положительно однородной функции выведена формула вычисления вращения через эйлерову характе- ристику множества точек, где функция отрицательна.

In this paper we propose and justify a new method calculation of the mapping degree of n-dimensional vector field on the unit sphere of the space Rn, n ≥ 2. The essence of the proposed method is that the calculation of the mapping degree of vector field is reduced to the calculation of the mapping degree of its tangent component on the components of the set, where the vector field has an obtuse angle with the unit vector field. In the special case, for the gradient of a smooth positively homogeneous function, we derive a formula for calculation of the mapping degree through the Eulerian characteristic of the set of points where the function is negative.