В данной работе метод обратной спектральной задачи применя- ется для интегрирования нелинейного комплексного модифици- рованного уравнения Кортевега-де Фриза в классе периодических бесконечнозонных функций. Вводится эволюция спектральных дан- ных периодического оператора Дирака, коэффициент которого яв- ляется решением нелинейного комплексного модифицированного уравнения Кортевега-де Фриза (кмКдФ). Доказано разрешимость задачи Коши для бесконечной системы дифференциальных урав- нений Дубровина в классе пять раз непрерывно дифференцируе- мых периодических бесконечнозонных функций.