Получены точные априорные оценки для решений нелинейного интегро-дифференциального уравнения с суммарно-разностным ядром в конусе пространства функций, непрерывных на положительной полуоси. На основе этих оценок, используя метод весовых метрик, доказывается глобальная теорема о существовании, единственности и способе нахождения нетривиального решения указанного уравнения. Показано, что это решение может быть найдено методом последовательных приближений пикаровского типа и дана оценка скорости их сходимости в терминах весовой метрики/

Exact a priori estimates are obtained for solutions of a nonlinear integro-differential equation with a sum-difference kernel in the cone of the space of functions continuous on the positive semiaxis. On the basis of these estimates, the method of weighted metrics is used to prove a global theorem on the existence, uniqueness, and method of finding a non-trivial solution of the indicated equation. It is shown that this solution can be found by the method of successive approximations of the Picard type and an estimate is given for the rate of their convergence in terms of the weight metric