Рассмотрена система управления, описываемая системой дифференциальных уравнений запаздывающего типа с переменными матричными коэффициентами и несколькими запаздываниями. Показана связь между вариационной задачей для нелокального функционала, описывающей многомерную систему управления с запаздываниями, и соответствующей краевой задачей для систем дифференциально-разностных уравнений. Доказаны существование, единственность и гладкость обобщённого решения краевой задачи на всём интервале.

We consider a control system described by a system of differential equations of retarded type with variable matrix coefficients and several delays. The relationship between the variational problem for a nonlocal functional describing the multidimensional control system with delays and the corresponding boundary value problem for the systems of differential–difference equations is established. The existence, uniqueness, and smoothness of the generalized solution of the boundary value problem on the entire interval are proved.