Работа посвящена уравнениям в частных производных первого порядка F  x, y, u, u x , u y  = 0. Показан вывод характеристической системы для данного уравнения и способы получения системы гиперболических уравнений из характеристической системы. Так же рассмотрено уравнение в частных производных в случае, когда искомая функция зависит от n числа переменных. Здесь же вводится определение характеристических колец Ли для уравнения в частных производных первого порядка. Будут подробно рассмотрены линейные однородные уравнения в частных производных первого порядка. Для гиперболических систем, полученных из уравнений этого типа, будут рассмотрены характеристические кольца Ли, а также интегралы первого порядка по обеим характеристикам.

The paper is devoted to partial differential equations of the first order of the form F  x, y, u, ∂u ∂x , ∂u ∂y  = 0. The derivation of the characteristic system for this equation and the methods of obtaining a system of hyperbolic equations from the characteristic system are shown. The partial differential equation is also considered in the case when the desired function depends on n number of variables. Here we also introduce the definition of characteristic Lie rings for a partial differential equation of the first order. Linear homogeneous partial differential equations of the first order will be considered in detail. For hyperbolic systems derived from equations of this type, characteristic Lie rings will be considered, as well as first-order integrals over both characteristics