В настоящей работе получена классификация градиентно-подобных потоков на произвольных поверхностях посредством обобщения круговой схемы Флейтас. В 1975 году она доказала, что такая схема является полным инвариантом топологической эквивалентности для полярных потоков на 2- и 3-многообразиях. В настоящей работе мы обобщаем понятие круговой схемы на произвольные градиентно-подобные потоки на поверхностях. Доказываем, что класс изоморфности таких схем является полным инвариантом топологической эквивалентности. Также в работе исчерпывающим образом решен вопрос реализуемости абстрактной круговой схемы градиентно-подобным потоком на поверхности. Кроме того, построен эффективный алгоритм различения изоморфности круговых схем.

In this paper, a classification of gradient-like flows on arbitrary surfaces is obtained by generalizing the circular scheme of Flutes. In 1975, she proved that such a scheme is a complete invariant of topological equivalence for polar flows on 2- and 3-manifolds. In this paper, we generalize the concept of a circular circuit to arbitrary gradientlike flows on surfaces. We prove that the isomorphism class of such schemes is a complete invariant of topological equivalence. The paper also exhaustively solves the question of the feasibility of an abstract circular scheme with a gradient-like flow on the surface. In addition, an efficient algorithm for distinguishing the isomorphism of circular schemes is constructed.