Рассматривается шкала пространств Соболева Hn ( ) векторных полей в R 3 , n - целое, область гомеоморфна шару; Hn ( ) L2( ) при n 1. Малое семейство состоит из однотипных шкал пространств Wm и A2k вихревых и потенциальных полей в L2( ), образованных собственными полями q ± j и qj операторов ротора и градиента дивергенции. Эти операторы и их самосопряжјнные расширения S и Nd задают в Wm и A2k базисы, определяя их гильбертову структуру. Большое семейство состоит из сети C(k, m) Ak Wm прямых сумм пространств Ak ( ) и Wm( ), числа k, m -целые. Они хорошо подходят модельным операторам div + I и rot + I и не только.

The scale of Sobolev spaces Hn (Ω) of vector fields in R 3 is considered, n is an integer, the region Ω is homeomorphic to the ball; Hn (Ω) ⊂ L2(Ω) if n ≥ 1. The small family consists of the same scales of spaces Wm and A2k vortex and potential fields in L2(Ω), formed by eigenvalued fields q ± j and qj rotor and gradient of the divergence operators. These operators and their self-adjoint extensions S and Nd are set to Wm and A2k bases, defining their Hilbert structure. The large family consists of the network C(k, m) ≡ Ak ⊕ Wm direct sums of the spaces Ak (Ω) and Wm(Ω), the numbers k, m are integers. It works well with model operators ∇div + λ I and rot + λ I and more.